摘要：设计了一种应用于毫米波段的透镜喇叭天线，基于几何光学的原理建立透镜和喇叭之间的几何关系，减少了独立的设计变量，并对天线进行了仿真。结果表明：当天线的中心频率为 74 GHz 时，天线的口径为 38.63 mm；在 72.5~76 GHz 频带范围内，带内电压驻波比 VSWR 均小于 1.5，天线增益大于 28 dB，并且 E 面和 H 面中的半功率波束宽度分别小于 6.5o 和 8.5o。喇叭天线在加载介质透镜前后三维方向图的仿真结果表明介质透镜可以减小喇叭口面相位误差。所设计的天线具有良好的方向性和增益。

     关键字：毫米波；介质透镜；喇叭天线；几何光学原理；增益；相位误差

      随着现代信息和无线通讯技术的飞速发展，原有的微波波段已经变得拥挤不堪，迫切需求对新的波段进行开发，这就使得毫米波、亚毫米波、太赫兹波领域成为科学研究以及商业和军事应用的热点[1-2]。另外，毫米波频段天线对电性能参数指标要求尤其苛刻，要求其能够拥有宽频带、高增益、低副瓣和小型化等优点。介质透镜天线在毫米波段和亚毫米波段能够有效产生高方向性低旁瓣的窄波束[3-4]，同时透镜的介质材料价格低廉、能量损耗小、加工精度较低，非常适合批量生产，因而毫米波介质透镜天线正在被广泛应用到机载雷达、制导通信等领域。

      喇叭天线比波导缝隙天线和微带天线具有更宽的带宽[5]，而且结构简单，功率容量大，调整与使用方便，合理地选择喇叭尺寸可以获得良好的辐射特性和较高的增益[6]。但是大口径喇叭长度比较大，这样会给结构设计、安装等带来困难。为了缩短喇叭长度，可以在喇叭口径上插入介质透镜充分地降低其长度，从而降低喇叭口面的相位误差[7]。

      本文设计了一个 74  GHz  毫米波透镜喇叭天线,通过建立喇叭和透镜之间的几何关系和推导透镜的设计方程，利用三维电磁仿真软件 HFSS 13.0 进行建模并且实施参数扫描[8]，仿真结果表明透镜喇叭天线具有窄波束、高增益、低旁瓣等特性。

1、天线设计和分析

1.1 设计原理

      透镜天线，一种能够通过电磁波将点源或线源的球面波或柱面波转换为平面波从而获得笔形、扇形或其他形状波束的天线。透镜天线是由透镜和电磁辐射器构成，按照几何光学理论，处于透镜焦点处的点光源辐射出的球面波经过透镜折射会聚，最终形成了平面波，这就是透镜天线设计的总思想。

      透镜的折射系数和结构影响着其口面场分布。在制作透镜前，可根据需求确定透镜的折射系数和形状。当选取折射系数大于 1  的材料介质，那么这个透镜就是会聚的，通常称为减速透镜；当选取折射系数小于 1 的材料介质时，透镜的作用是发散的，通常称为加速透镜。透镜的形状有很多种，根据透镜的折射面，可分为单折射面透镜和双折射面透镜，另外还有 Luneburg 透镜等[9-10]。

1.2 天线的设计

      本文采用单折射面透镜，如图 1 所示，t 和 f 分别为透镜的厚度和焦距，D  为圆锥喇叭的口径或透镜的直径。基于几何光学原理[11]，其几何关系如图 1所示。

        为使 F 处的点源发出的球面波在透镜口径平面上同相，应有：FP=FQ+ n(Q' Q)(1)

      式中：n 为透镜的折射率，根据电磁波的色散和麦克斯韦方程组可得： n = 和 μr 分别是介质透镜材料的相对介电常数和磁导率。

      设 FQ=f，在极坐标系中，图 1 中的透镜剖面的几何关系式可以写成：r(j ) =f + n ér(j )cos(j ) - f ù(2)

如果采用以O 点为原点的直角坐标系(x,y)表示P点，则可以表示为：r = ( x + y )2 + y2(3)     ；r(j ) =f  + nx(4)

最终介质透镜的剖面几何方程可以表示为：(n2 -1) x2 + 2 (n -1) fx - y2 = 0(5)

从(1)到(5)式可知，如果 x 从 0 变化到 t，然后 y从 0 变化到 D/2，那么方程曲线可以在 HFSS 中建立。通过选择 t 或者 f 作为独立的设计变量实施参数化的扫描分析，可以得到变量的最佳值。

另外，圆锥喇叭的长度和口径可以根据最大方向系数的工程设计经验公式(6)计算。

     式中：L 和 D 分别为喇叭的最佳长度和口径。

1.3 天线结构

       透镜喇叭天线的结构如图 2 所示，其中 L 是喇叭的长度。如果 D、L 和 n 是已知的，假设透镜的焦点与圆锥喇叭的顶点重合，那么喇叭的半张角j、透镜的焦距 f 和透镜的厚度 t 可以从以下方程计算出：

采用基于有限元法的电磁仿真软件 HFSS  进行仿真优化，综合考虑天线的性能及尺寸，确定了天线的具体参数值。

选标准矩波导馈电，尺寸为：长边 a=3.098  8mm，宽边 b=1.549 4 mm。为了避免较大反射，介质透镜的材料选用聚四氟乙烯(Teflon)，相对介电常数为 εr=2.1，磁导率为 μr=1，则折射率 n=1.442。圆锥喇叭长度和口径分别为：D=38.63 mm，L=72 mm，介质透镜的厚度和焦距分别为：t = 6 mm，f = 63 mm。

2、 参数优化设计

2.1 参数变化对电压驻波比的影响

      当透镜喇叭天线的口径不变时，为了研究介质透镜材料的相对介电常数 εr 对天线性能的影响，图 3是 εr 分别为 1.8，2.1，2.4 时的电压驻波比曲线图。

      实际中，透镜的焦点并不一定在喇叭的顶点，为了校正透镜的焦距，使得天线具有良好的辐射性能，图 4 描述了透镜焦距 f 分别取 62，63，64，65， 66 mm 时的电压驻波比 VSWR 曲线图。

      由图 3  可以看出，随着 εr 的增大，天线的谐振频率向低频移动，阻抗带宽减小，可见介质透镜材料的 εr 对 VSWR 的影响较大。当 εr=2.1 时，天线具有较好的阻抗匹配特性，另外在 72.5~76  GHz  内VSWR 均小于 1.5。

      由图 4 可以看出，随着焦距 f 的增大，天线的谐振频率向低频移动，阻抗带宽有所减小。另外在焦距较大时，天线的辐射性能较差，可见介质透镜的焦距对电压驻波比的影响较大。当 f=63  mm 时，天线具有较好的阻抗匹配特性，也表明了透镜的焦点不在喇叭顶点。

2.1 参数变化对天线增益的影响

      图 5  为当 εr 为不同数值时该天线最大增益随频率的变化情况。可见，不同的透镜材料对天线增益的影响是显而易见的。当介质透镜材料的 εr 相对较小时，天线的增益变化较小；当 εr 相对较大时，天线的增益有明显的下降趋势。为了获得较高的天线增益，结合图 3，当 εr=2.1 时，天线的最大增益均大于 28 dB，辐射考虑性能较好。

3、天线仿真结果

      最终的天线 VSWR 仿真图和频率-增益曲线图分别如图 6 和图 7。可见，在 72.5~76 GHz 内天线的VSWR 均小于 1.5，并且天线的增益值大于 28 dB。图 8 显示的是天线工作在 72.5，74，76 GHz 时的 E 面和 H 面的辐射方向图。可以看出 E 面的旁瓣电平高于 H 面的。

      表 1 描述的是天线的旁瓣电平、波瓣宽度和加介质透镜前后天线增益的对比。可见，加透镜后天线的增益提高了，另外，E  面和 H  面的半功率波束宽度分别低于 6.5o 和 8.5o，旁瓣电平分别低于–16.8dB 和–24 dB，满足设计要求。

      未加透镜及加透镜时的远场增益的三维方向图如图 9 和图 10 所示，图 11 描述了天线的 E 面电场分布。可见，对于该透镜喇叭天线，有无介质透镜对天线的增益和方向特性有较大影响。介质透镜将球面波转换成平面波，降低了相位误差损失，改变了电场在喇叭口面上的振幅分布，它降低了给喇叭口径边缘的馈电功率，提高了喇叭的增益，并产生一个额外的光圈锥度。

4、结论

     设计了 74GHz透镜喇叭天线。基于几何光学原理，建立了透镜和喇叭之间的几何关系，通过电磁仿真软件 HFSS 的仿真。结果表明，喇叭口径面在加介质透镜后，波瓣变窄，旁瓣降低，增益得到了提高，证实了所设计的天线具有良好的性能指标，并且表明介质透镜能够很好地降低喇叭天线口面相位差，有效地缩短喇叭长度。介质透镜应用于毫米波频段天线是新型高增益天线的一个重要发展方向，这种研究对于小型化高增益天线的开发具有重要的参考价值。

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