信号波达方向（Direction of A rriv v l, D O A)估计在雷达、声纳、通信等军事及民用领域具有重要的应用价值。超短基线水声定位系统通过测量接收基元间的相位差估计信号波达方向从而实现对水下目标的定 位[4].当阵元间距大于信号半波长时，测量相位差可能 与真实相位差相差2n 的整数倍，称之为相位差模糊， 该倍数称为模糊数，求解模糊数的过程则称为解模糊. 相位差解模糊是超短基线系统实现准确定位的关键问题.  

      工程应用中通常利用小于半波长的较短基线与较长基线相结合的方式消除相位差模糊.测量误差一定时，其性能随较长基线与较短基线长度之比增大而降 低.此外，信号频率较高时，考虑到遮挡与耦合问题，可 能难以实现半波长间距的阵元配置.通过构造多元非均匀阵列，利用多条基线的长度关系可以实现相位差 解模糊[5~7]，且最小阵元间距可以超过半波长.基于余 数定理法[8]理论上可以直接求得最长基线的模糊数， 但是要求基线长度两两互质，且对噪声敏感.逐次解模糊法，通过构造小于半波长的虚拟基线得到无模糊 的二次相位差，从而逐步求解其它基线的模糊数，通常 只适用于特定的阵型，且解模糊性能受相位差误差及 各基线长度之比影响较大.多组比值解模糊法[1]先利 用相邻基线的长度比求解可能的模糊数组合，再得到 一组公共的模糊数，其性能受相邻基线长度的最大公 因子大小的影响.相关搜索法[1213]建立理论参考数据 与测量相位差之间的相似性代价函数，并通过网格搜 索的方法选取使代价函数最小的角度作为信号人射方 向.当网格划分较大时，容易产生理论数据与实际相位差的失配，从而导致解模糊失败;而网格划分较小时，所需要的存储空间及运算量增大，算法效率降低.

      另外，现有的多基线解模糊方法通常将基线间相 位差测量误差看作统计独立的，测向结果通常是利用 最长基线或一部分基线估计得到的，估计精度具有局 限性.文献[14]中考虑了相位差测量误差之间的相关 性并采用最小二乘方法估计波达角度，但并未考虑相 位差模糊问题.本文利用相位差测量误差的统计特性 将相位差解模糊问题转化为多元复合假设检验问题， 并提出了基于广义最大似然准则的解模糊方法.该方 法以最长基线测量相位差为基准进行模糊数向量初始 化，减少了多维整数搜索的次数.文中推导了波达角的 可观测条件并对其估计精度进行了理论分析.该算法 有效增大了无模糊阵列孔径，且对阵型要求较低，充分 利用了相位差观测数据，可以实现对信号方向的高精 度估计.

2 相位差模糊问题描述

超短基线系统定位原理[15]如图1所示，三个阵元位于两条互相垂直的基线上，基线长度均为阵元1位于坐标原点处. 设目标位于S〇处，其水平位置坐标为[X，Y] ^T，测量 得到目标与阵元1间的斜距为心则

其中，ax 和ay 分别为目标位置矢量与x 轴和y 轴的夹角.y 为S在x y 平面上的投影，其位置矢量与X 轴的夹角a_S〇为目标水平方位角，且

ax 和ay可以通过分别测量信号到达阵元1和阵元2间的相位差仍2以及阵元1和阵元3间的相位差ψ3得到，即

其中

为信号波数，为信号波长

     f0为信号频率，为水中声速可见，准确测量信号波达角a x 和 ay 对提高超短基线系统定位精度具有重要意义增大阵元间距通常有利于提高波达角估计精度，但是当d> λ/2时，测量相位差可能会出现2n模糊，即产生相位差模糊问题，相位差模糊会进一步导致定位模糊，因此，解模糊测向是超短基线系统实现准确定位的关键问题， 本文重点针对此问题展开研究。考虑到两组阵元波达 角估计过程相对独立，为了便于分析，下面均以一组阵 元为模型进行相位差模糊问题的描述及解模糊算法的研究。不失一般性，考虑由阵元1和阵元2构成的二元阵列，两阵元间相位差为。

其中，a e [0，n ]为信号人射方向与x 轴正方向的夹角. 设测量相位差为少e ( - n ，n ]，则

其中，为相位差测量误差，整数为模糊数

由式(6 )可见，当d > λ/2时，相位差模糊问题导致测量相位差与多个可能的信号人射方向对应，但是只有真实模糊数对应的角度为波达角a的估计值。解模糊的目的就是通过求得真实模糊数，对测量相位差进行补偿从而得到无模糊的相位差，进而估计信号的人射角度。

3 基于广义最大似然准则的解模糊波达角估计算法

3 . 1 理论模型

在间距大于半波长的双阵元之间加人(M- 2)个辅 助阵元，形成M 元非均匀线列阵，且阵元间距最小值超 过半波长。以第M个阵元为基准，形成基线，如图2 所示

对于第n条基线，有

则观测数据可以写成如下形式：

      由式（8)可见，阵列的一组相位差观测量对应多种可能的模糊数向量，但是只有一个真实模糊数向量对应的角度为信号真实方向的估计值.因此，问题的关键 在于如何从多个可能的模糊数向量中判别出真实模糊 数向量.本文将解模糊问题转化为多元复合假设检验 问题，将各个可能的模糊数向量与不同的假设条件对 应，判决真实模糊数向量对应的假设为真则实现了正 确解模糊.

3 . 2 模糊数向量初始化

理论上可以通过多维整数搜索获得所有的模糊数 向量，但是这样得到的模糊数向量存在大量的冗余，极大地增加了后续假设检验问题求解的复杂度.下面，在充分挖掘相位差观测数据中隐含的信号人射角度信息 的基础上，给出本文模糊数向量的初始化方法.

由式(7)可得图2 中阵列最长基线的模糊数的 表达式为

设补充相位差集合为

对各基线的模糊数进行估计

将表达式代人式（11)，并结合式(7)可得

下面通过构建多元复合假设检验模型对这组向 量中的真实模糊数向量进行判别，从而实现解模糊.

3 . 3 多元复合假设检验模型的构建及算法实现

Hq得条件下的概率密度函数为

综上所述，基于广义最大似然准则的相位差解模 糊算法的具体实现步骤总结如下：

(1 )根据算子f求得集合Sψ，并由式（10)求得集合

(2)根据式（11)，由集合中的元素对各基线的模糊数进行估计，从而对模糊数向量进行初始化.

(3 ) 利用第(2)步得到的模糊数向量构建多元复合假设检验模型，计算各个假设条件下的检验统计量，如 式（9)所示，并判决使其最小的假设巧为真.最后由 式(22)修正，得到角度估计值.

4 算法性能分析

4 . 1 波达角可观测性分析

首先给出本文算法在[0，n ]范围内角度估计无模 糊，即波达角可观测的条件.设图2 中N条基线的长度 为d „ = doPn ，且 d1 > d2 > … > dn，其中，d 为正有理数， 之为正整数，则波达角可观测需要满足以下条件：

（1）P1，P2，...PN 的最大公因子为1 的递减互异正整数.

（2）do＜λ/2

证明如下:不考虑噪声的干扰，在假设条件Hq和Ht下分别可以得到

算法只适用于特定的阵型.与二者相比，本 文算法对阵元分布的要求更加宽松，在实际应用中更 容易达到，且算法通用性较强.

4 . 2 波达角估计精度分析

设无模糊相位差向量

且X '的联合概率密度函数为

则X ’的F is h e r信息为

可得波达角估计克拉美-罗界（Cramer-Rao Bound, CRB) 为

在一定相位差测量误差条件下，本文算法 的角度估计均方误差近似于CRB.因此，与传统构造小 于半波长阵元间距的解模糊测向方法相比，本文算法 有效增大了无模糊阵列孔径，且考虑了相位差测量误 差之间的相关性，充分利用了所有基线的观测数据，波 达角估计精度更高

5 仿真分析

为了验证本文算法的解模糊测向性能，采用M o te  C a rlo重复试验统计正确解模糊概率及测向误差.设 Monte C a rlo试验次数为斤肌，仿真中iVMC = 1 0 0 0 .将求 得的各基线模糊数等于对应的真实模糊数称为正确解 模糊，则正确解模糊概率是指正确解模糊的次数与Wmc 之比.角度估计均方根误差（Root Mean Square E rro r， RM SE)为

场景条件如下:信号为C W 脉冲，频率f0= 75k H z， 水中声速c = 1500m/s，信号波长λ =0.02m.参照文献 [9]中逐级法的要求设计五元直线阵，以最右侧阵元为 参考，基线长度向量d= [ 45do，33do，18 do ] T, 容易验证该阵元布放方式满足本文算法的波达角可观 测性条件，且阵元间距超过半波长

6 结论

针对超短基线水声定位系统面临的相位差模糊问 题，本文构建了多元复合假设检验模型，提出一种基于 广义最大似然准则的相位差解模糊算法.对波达角可 观测性及估计精度进行了理论分析，并进行了仿真验 证.结果表明，该算法无需构造传统解模糊算法所需的 小于半波长间距的阵列，有效扩大了无模糊阵列孔径， 对阵元布放方式要求较低，算法通用性较高，能够有效 消除相位差模糊.该算法利用相位差观测数据进行模 糊数向量初始化，减少了多维整数搜索的次数，并且充 分利用了相位差观测数据的统计特性，测向精度可接近CR B.与以往方法相比，相同条件下解模糊性能及测 向精度均较高，且无需网格搜索.此外，虽然该算法是 针对基于窄带信号的超短基线定位中存在的相位差模 糊问题提出的，其基本思想也可扩展用于解决宽带超 短基线定位中的相位差模糊问题，但具体处理过程需 要根据实际应用条件进行适应性调整.篇幅所限本文 不再展开叙述，相关问题将在后续工作中进行研究.

参考文献 

[1 ] Liu Z M ,G uo F C. Azimuth and elevation estimation with  rotating long-baseline interferometers [ J ]. IEEE Transactions on Signal Processing,2215 ,63(9) ：2405 -2419. 

[2] Wu Y Q ,H u Z L ,e t al. Source number detectability by an  acoustic vector sensor linear array and performance analysis  [J ]. IEEE Journal of Oceanic 丑1^^此^±^，2。14,39(4): 769 -778. 

[3] Gorcin A ，A slan H . A two-antenna single RF front-end  DOA estimation system for wireless communications signals [ J ]. H E E Transactions on Antennas and Propagation， 2。14,62(1。）：5321 -5333. 

[4] 韩云峰，李昭，等.一种基于长基线交汇的超短基线定位 系统精度评价方法[].物理学报，2。15,64(9) :0943。1， 1-7. Han Yunfeng,Li Zhao,et al. A precision evaluation method  of USBL positioning systems based on L B L triangulation  [J ]. Acta Phys Sin，2G15,64(9) :0943。1，1 - 7. (in Chinese) 

[5 ] 狄慧，刘渝，等.联合到达时间估计的长基线测向相位解 模糊算法研究[J ].电子学报,2。13,41(3)496 -5。1. Di H u i,L iu Y u ,e t al. Long baseline direction finding unwrapping phase ambiguity algorithm with TOA estimation  [ J ]. Acta Electronica Sinica, 2。13，41 (3) ： 496 - 5。1. ( in  Chinese) 

[6] Ballal T,Bleakley C J. Phase-difference ambiguity resolution for a single-frequency signal[ J ]. IE1EE Signal Processing Letters,2008,15：853 -856. 

[7] Lee J H ,W oo J M . Interferometer direction-finding system  with improved DF accuracy using two different aray configurations [ J ]. IEEE Antennas and Wireless Popagation  Letters,2015,14：719 -722. 

[8] 周亚强，皇甫堪.噪扰条件下数字式多基线相位干涉仪 解模糊问题[].通信学报，2005,26(8) ：6 -21. Zhou Yaqiang,Huangfu Kan. Solving ambiguity problem of  digitized multi-baseline interferometer under noisy circumstance [ J ]. Journal on Communications, 2005,26(8) ： 16 - 21 . ( inChinese) 

[9]龚享铱，皇甫堪，等.基于相位干涉仪阵列二次相位差的 波达角估计算法研究[J ].电子学报，2005,33(3):444