压力传感器的输出特性易受到环境因素，尤其是温度变化的影响。 针对该问题 ，提出了利用支持向量机(SVM ) 对压力传感器输出特性进行非线性补偿 的校正模型。 校正模型利用 SVM的回归算法来逼近非线性函数的特点 ， 通过建立压力传感器输出特性与其实际电压值之间非线性映射关 系的校正模型来实现压力传感器的校正。实例表明：该方法能有效地减少温度变化对传感器输出的影响 ，且校正后的压力传感器具有更高的测量精度和温度稳定性。

0 引 言

      在数据采集与测控系统中， 由于压力传感器具有结构简单、灵敏度高、动态响应特性好、抗过载能力强等一系列优点，得到了广泛的应用。 但压力传感器对温度等环境参数较为敏感，这些因素在实际环境中总是相互关联的，给测量结果带来了误差，严重影响了传感器的线性度，致使其准确度大大下降。为了提高传感器的性能， 必须对其进行校正。 但各种干扰因素对测量结果的影响很难用简单的函数表达式来描述 ，因此 ，建立传感器的输出特性校正模型并求解模型往往 比较繁琐 。

支持 向量机 ( support vector m achine ，SV M ) 是2O世纪90年代中期提出的一种机器学习算法，它建立在统计学习理论的基础上 。 传统的学习算法(如神经网络) 采用的是经验风险最小化 (ERM) 准则 ， 容易出现过拟合或者 欠拟合现象 。 SV M 以结构风 险最小化 (SR M ) 为准则 ， 对于有限样本学习 问题 已经表现 出很多优于 已有方法 的性能 。 同时 SV M 算法是一个凸二次优化问题 ，能够保证找 到的极值解就是全局最优解 ， 能较 好地 解决 小样 本 、非线性和高维数的问题。 本文针对传感器非线性误差校正的需求，提 出了一 种压力传感器的SVM 非线性回归模型。

1 S V M 校正传感器原理

1. 1 校正原理

设压力传感器的数学模型为

      其中，为待测目标参数，为温度值， y为传感器的输出。式(1)存反函数， 即X=f - (Y ， T ) ，但其反函数很难使用具体的函数来描述，可以利用SV M来逼近这种非线 函数。

      SVM 校正模型的原理为： 利用非线性映射将输入的数据映射到高维空间，在高维空间变换后进行回归分析，将目标参量测量传感器的输出与温度变化等非目标参量敏感元件的输出作为SVM校正模型的输入，将压力标定值作为模型的输出，以此来减少温度变化等非目标参量对被测目标参数的影响。 利用SVM校正压力传感器的原理。

1.2 SV M非线性回归模型

      利用SVM校正模型来校正压力传感器，其实质是非线性回归问题 -5 。 即利用 数学方法建立因变量与自变量之间 回归关系函数表达式 (称回归方程) 。将 SVM应用到回归分析中，需要定义不敏感损失函数s，该函数可以忽略真实值上下范围内的误差。 变量度量了训练点上误差的代价，在s不敏感区内的误差为0 。 损失函数的解以函数的最小化为特征 ，使用 不敏感函数 可 以确保全 局最小 值 的存在和可靠泛化界的优化。

图 2 显示了非线性回归函数的不敏感区函数 。

图 2 ￡·不 敏 感 区 函数

可以用下面的SVM非线性回归来建立压力传感器的非线性回归模型

设压力传感器的数据样本集为，xi yi= 1 ，n ，其 中输入 R ，需要求解 的回归 函数可 以表示为

根据结构最小化 准则 ，可 以将式 (2 ) 转换为如下 的优化 问题

其约束条件为

       式 (3) 中的第一项使得回归函数更加光滑，有助于提高泛化能力，第二项可以减少误差 。 C 为惩罚系数， C 越大表示对训练误差大于 s 的数据样 本 的惩 罚越大 。 s 规定 了回归 函数与输 出的误差要求 ， 越小 ， 回归 函数与输 出的误差越小 ，估计精度越高 。

      目前 ，惩罚 系数 C 值 的选择很难用理论方法确 定 ，要根据实际应用 的要求来确定 ，调节参数 的准则是 ： 检查某特定加权的修正是否确实 减少 了误差 ，并根 据实 际情 况进行 增减操作， 直到满足设计要求。

      综上所述 ，利用 SV M 回归模型校正传感器的流程为 ：

1 ) 获取标定数据样本 ，组成训练样本和测试样本 ，并对数据归一化 ；
2 ) 选择适合的核函数， 确定精度误差 s 和核函数的相关参数 ，用训 练样本对 SV M 模 型进行训练 ， 确定 和 b 的值 ；
3 ) 当输出与期望误差值满足要求时 ，训练结束 ；转到 步骤 (4 ) ，否则 ，重新调整 SV M 参数 ，转到步骤 (2 ) ；
4) 用测试样本对校 正模 型进 行检 验 ，如 果满 足误差要求 ，确定 SV M 模 型参数 ，结束 ，否则 ， 转到步骤 (2 ) 。
2 传感器校正
2 ． 1 传感器标定数据与预处理
      训练样本选用 文献 [8 ] 中不同工作环 境下 的传 感器输入输出标定值 ，具体数据见表 1 ， 其中， 为压力传感器的输出电压， 为温度传感器的输出电压。

表 1 传感器输入输 出标定值

为 了避免样本 中存 在奇异样 本数 据 ， 方便程 序处理 数据 ，需要对样本进行归一化预处理 ，归一化 函数如下

2. 2 SV M 回归建模

在经 归一化后 的标定值 中 ，选择 为 25 ，44． 3 ，59． 6 ℃时的标定值作 为 SV M 的训 练样 本 ， 为 81 ． 6 ℃ 的值 作为SV M 的校验样本 。 在 M atlab 中利用 SV M 工具 箱 中的 函数编写训练程序 ， 选 择合 适 的 SV M 参 数 并将 训I练样 本 输入SV M 进行训练 ，并在 M atlab 中进行 了仿真 。 做 出校正前后为 25 ，44． 3 ，59． 6 ℃ 时的传感器输出曲线 图 ，如图 3 和 图4所 示 。

图 3 校正前压力传感器的输 出特性 曲线

图4 校正后压 力传感器的输 出特性 曲线

      从 图 3 和 图4 中的曲线可 以看 出 ：经 过 SV M 回归模 型校正的传感器输出曲线的线性度得到了改善 ， 回归精度也较高 ，处 理后 数据 的最 大绝 对波动 也大 大减少 。 可见通 过校正模型处理后 ， 在相 同的温度 变化 下 ，压 力传感器 的输 出特性得 到了改善 ， 稳定性也 得到了提 高。

3 结 论
      利用 SV M 构 造传感器 的非线性 回归模型 ，对传感器 的温度影 响进行补偿 ，并对非线性 误差 进行校正 ，此方法 具有建模速度快 、校正精度高的优点。 应 用结果表 明 ：与 目前采用 的其他算法 比较 ，在 校正精 度和算 法 的推广性 上都具 有一 定的优越性 。 但算法 中核 函数 的选择 与其参数 的确定没有确定 的理论依 据 ， 有待作 进一 步研究 。 通过 验证也 可 以看出对 原始数据进行适 当的预处理 可以提高校正模 型的精度。

参考文献 ：
[1 ] C ristianini N ，Shaw e-Taylo J． 支持 向量 机导论 [M ] ． 李 国正 ，王 猛 ，曾华 军 ，译 ．北京 ： 电子工业出版社 ，2004．
[2 ] V apnik V N ．统计学习理论 的本质 [M ] ． 张学工 ，译 ． 北京 ： 清华大学出版社 ，2008．
[3 ] V apnik V ． Statistical learning theory [ M ] ． N ew Y ork ： Spr i nger，1 99 8 ．
[4 ] 李 国玉 ，孙以材 ，潘国峰 ，等．基 于 B P 网络的压力传感器信 息融合 [J] ． 仪器仪表学报 ， 2005 ，26 (2 ) ：168 - 171．
[5 ] 白 鹏 ， 张 喜 斌． 基 于 支 持 向 量 机 的 压 力 传 感 器 校 正 模型[J] ． 空军工程大学 学报 ： 自然 科学 版 ，2007 ，8 (5 ) ：37 —4 0 ．
[6 ] 张学 工． 关 于统 计学 习理论 与支 持向量 机 [J ] ． 自动化学 报2000 ，26 (1 ) ：32 —42 ．
[7 ] 邓 乃扬 ， 田英杰． 数据挖 掘中 的新 方法一 支持 向量机 [ M ] ．北 京：科学 出版社 ，2004 ．
[8 ] 梁 伟锋 ． 基 于最 小 二 乘 支持 向量 机 的压 力 传感 器 温 度 补偿 [J] ． 仪器仪表学报 2007 ，28 (12 ) ：2235 - 2238 ．

 班宁产品汇总