随着水上交通的发展单一的沉管定位方法已经很难满足施工的需求随着沉管的施工环境向远岸、深水发展将多种定位方法进行组合，集合成综合定位系统已成为现代沉管隧道沉放定位技术的主流。其中将水声定位技术与广域差分ＧＰＳ定位技术相结合可获取沉管的大地坐标，且受环境因素影响较小，无需安装测量塔，已成为解决深水沉管隧道管节沉放的有效途径。

       提出将沉管沉放定位分为两个阶段:粗测阶段及精测阶段。在粗测阶段将超短基线(ＵＳＢＬ) 声学定位系统与 ＧＰＳ 组合，对下沉阶段的管节位 姿进行实时测量，引导待沉管节沉放至预定位置，省去测量塔的安装，提高施工深度，在精测阶段，由精测定位系统(如超声波定，机械定位) 完成沉管最终对接，本文重点围绕粗测阶段，详细给出基于水声定位系统和ＧＰＳ定位系统的沉管定位方案。

１ 沉管定位方案

１. １ 方案布置

       针对待沉管道下沉施工阶段，提出基于超短基线定位系统对待沉管节姿态进行实时测控。安装在施工平台(如驳船)舷侧的超短基线系统以声波作为载体，对固定在待沉管节表面的应答器进行定位，驳船上安装有 ＧＰＳ 天线以及姿态传感器，用于将超短基线坐标系下的定位信息，转换到大地坐标中，因此，需要建立３个坐标系: 以ＧＰＳ天线为原点的大地坐标系、以驳船重心为原点的船心坐标系和以超短基线基阵中心为原点的，基阵坐标系，通过姿态传感器测量的船姿态信息及ＧＰＳ天线的大地坐标，根据欧拉旋转矩阵对３个坐标系进行转换，最终可获取待沉沉管在大地坐标系中的位姿信息，见图 １

图 １ 基于ＵＳＢＬ定位系统的沉管定位方案

       从管节下沉开始，位于沉管上表面的应答器便不间断地发射预置脉冲信号，基阵持续接收脉冲信号，超短基线系统根据基阵阵元间的相位差解算出应答器在基阵坐标系中的位置，并通过位姿解算方法获得沉管的位姿信息，然后 通过坐标转换获取沉管在大地坐标系中的绝对位姿信息，最终，显示器实时显示沉管在大地坐标系中的三维位姿，对现场施工进行连续监控。

１. ２ 位姿解算

       已知应答器安装在待沉管节上，且待沉管节上的应答器在一个平面上，即可根据三点共面条件，通过求解应答器坐标获取待沉管节平面上的３个点，继而求出待沉管节平面在基阵坐标系中的姿态信息。

设待沉管节平面的平面方程为

式中 Ａ、Ｂ、Ｃ 为未知参数，至少需要３个不共线的坐标，可解出Ａ、Ｂ、Ｃ之后可通过平面的法线式方程得到待沉管节平面在基阵坐标系中的法向矢量，即待沉管节平面的方向余弦向量。

设ＵＳＢＬ基阵所在的平面为 ＸＯＹ则基阵平面的法向量就可表示为

则从管节 平面法向量到 ＵＳＢＬ基阵平面法向量的旋转矩阵可表示为

设从ＵＳＢＬ平面到待沉管节平面的绕基阵坐 标轴旋转的欧拉角为 θｘ、θｙ、θｚ则 Ｒ 是关于 θｘ、 θｙ、θｚ 的旋转矩阵，根据旋转矩阵Ｒ即可以求出待沉管节平面的姿态角度 。

１. ３ 多址定位技术

       由位姿解算方法可知，对沉管定位过程中需要对多个应答器(≥３)进行定位，因此涉及水下多址定位技术，即每个应答器通过发射不同形式的脉冲信号，超短基线系统根据接收到的脉冲信号来分辨不同的应答器，并确定每个应答器在基阵坐标系下的坐标，由于自身具有调节参数的能力以及对信号和噪声的先验知识要求少，且在高信噪比下，Ｎｏｔｃｈ滤波器有着良好的相位差估计 能力，可以作为超短基线系统多址信号检测器及相位差估计器。

       首先根据应答器的个数来设计可用带宽，Ｎｏｔｃｈ的每路参考信号的频率分别对应应答器的中心频率，假设需要安装３个应答器，则其对应的３路并联Ｎｏｔｃｈ滤波器的结构图见图２。

对每一个应答器Ｘ(ｔ)为基阵接收的信号

式中:ｎ(ｔ)为背景噪声

图２ ３路并联的Ｎｏｔｃｈ滤波器

ｒｉ(ｔ)为两路正交的参考信号，ｙ( ｔ)为参考信 号正交信号的内积，ε(ｔ)为接收信号与参考信号内积的误差。对参考信号的频率已知，分别对应单个应答器发射信号的中心频率。

式中:Ａ 为参考信号的幅值下标 ｉ 代表应答器的 身份编号ｉ ＝ １、２、３

基阵接收的每一路信号都要通过３路并联的Ｎｏｔｃｈ滤波器，选择合适的自适应算法，通过滤波器的输出结果就可以检测出发送该信号所对应的 应答器，然后通过相位差估计器解算出该信号在基阵相邻阵元间的相位差。

式中:下标 ｉ 代表应答器的身份ｍ、ｎ代表基阵中相邻的阵元

２ 仿真计算

      通过仿真计算来验证ＵＳＢＬ对应答器进行定位解算待沉管节平面位姿的有效性，仿真中ＵＳＢＬ定位系统测时误差取值为０. １ ｍｓ定位精度误差取值为０. １％ 斜距待沉管节上安装有３个不共线的应答器，组成一个直角三角形，管节平面相对于ＵＳＢＬ基阵坐标的欧拉旋转角度设置为θｘ ＝ ５°，θｙ ＝ １０°，θｚ ＝ １５°。

      通过上述位姿解算方法，求解出待沉管节平面相对于ＵＳＢＬ基阵的欧拉角:θｘ＝ 4.95°，θｙ ＝ 10.04°，其中绕,Ｚ轴的欧拉角出现无解状态，这是由于方向余弦矩阵有 ９ 个分量，实际只有３个自由度，假设欧拉角为未知量，通过法向量直接求解方向余弦矩阵，则使得矩阵为非满秩阵，从而出现绕Ｚ轴欧拉角度无解的状态，为此，配合应答器初始位置并通过已解算出来的 θｘ、θｙ 值再解算绕Ｚ轴的欧拉角，最终得到管节平面绕 Ｚ 轴旋转的欧拉角，仿真求解的欧拉角均值:θｘ ＝５. ００１ ４°，θｙ ＝ １０. ０３８°，θｚ ＝ １５. ７８°，计算误差:Δθｘ ＝ ０. ０１°， Δθｙ ＝ ０. ０２°，Δθｚ ＝ ０. ０３°，见图 ３

图 ３ 管节平面位姿角度仿真计算结果(基阵坐标系)

２. １ 姿态角估计精度

管节姿态角估计精度与超短基线定位精度有直接关系，因此仿真验算了定位精度和姿态角估 计精度之间的关系，仿真步骤:沉管在大地坐标系下的欧拉角精确值为[５° １０° １５°]，改变超短 基线定位系统的定位精度，求姿态角的误差，以绕 Ｘ 轴姿态角误差为例ꎬ结果见表１

表 １ ＵＳＢＬ 定位精度与绕 Ｘ 轴欧拉角的关系

表 １ 中 Ｒ 为基阵坐标系原点到局部坐标系 原点的斜距， 由表 １ 可见，超短基线定位精度由 ０. ０５０Ｒ 增加到 ０. ００１Ｒ 时，回收平台姿态角度误 差也就越来越小，在水文环境较好的背景下，基 于Ｎｏｔｃｈ滤波器的超短基线定位系统的精度高于０. ０１０Ｒ时，此时姿态角误差达到了 ０. ０１０°，可以 满足工程需要２. ２ 沉管表面

２. ２ 沉管表面应答器个数

       理论上 ３ 个应答器即可决定沉管的定位面，且应答器个数越多，冗余信息量增加，参数估计的 精度有相应提高，但应答器个数太多，会增加成本和计算复杂度，为了研究应答器个数和姿态角估计精度之间的关系，进行了如下仿真计算:改变 应答器的个数，对每个应答器的位置进行解算，每增加一个应答器，就利用新的冗余信息对前一 次计算的欧拉角进行修正，求解管节平面的姿态 角(以绕 Ｘ 轴欧拉角为例)见图 ４

图 ４ 管节平面安装应答器个数与姿态角度 (绕 Ｘ 轴)误差的关系

图 ４ 表明当应答器个数从3增至 1000个姿态角估计精度也逐渐提高，但精度的提高仅在,极小的量级，最高不超过 0.020°，不符合工程实,际，并且由仿真可知，当定位精度高于0.010Ｒ 时，安装,３个应答器的角度估计误差便小于 0.010°.    

表 ２ 应答器构成形状与姿态角估计的关系 (°)

由表 ２ 可见应答器的布放形式对姿态估计精度没有影响，这一结论使得应答器在沉管上的安装变得更为方便，可以根据施工要求灵活选取，避开高噪声区，同时，可将应答器安装在ＵＳＢＬ定位精度较高的基阵正下方，有助于提高位姿算法的精度。

３ 结论

       相比于单一的传统沉管下沉测控方法，本文 提出基于ＵＳＢＬ定位系统的管节沉放测控方案，在管节下沉阶段可辅助待沉管节较为精确地布放到待沉区域(粗测阶段)，而后结合高精度相对法完成最终的对接定位过程(精测阶段)，该方案的优势如下。

１)满足远岸、深水的沉管施工要求，超短基线声学定位系统不依靠岸基上的辅助设施，摆脱 了离岸距离的限制，同时，与传统定位方法相比，在深水区依然满足施工精度，与ＧＰＳ系统结合后，可以实时显示沉管在大地坐标中的三维姿态参数，可有效辅助远岸、深水环境下的沉管水下沉放施工。

２)设备成本低，安装方便，作业安全性高，超短基线声学定位系统体积小、成本低廉，作业 前只需要在沉管上表面按需求安装３个应答器，无需安装测量塔，安装过程在水面进行，可减少施 工人员下水作业次数，整个施工过程效率高、安全性高、操作复杂性低。

参考文献 

[１] 王解先 许琛 陆彩萍. 沉管沉放的实时监测[ Ｊ]. 测 绘学报 ２００２ ３１(增刊 １):７０￣７２. 

[２] 范东明 路伯祥. ＧＰＳ 隧道平面控制测量中若干问题 研究[Ｊ]. 解放军测绘学院学报 １９９８(１):１７￣２０. 

[３] 锁旭宏. 组合式测控技术在外海超长沉管隧道安装 中的应用[Ｊ]. 公路 ２０１８(８):３７￣４２. 

[４] 张彦昌 黄永军. 港珠澳大桥隧道沉管安装定位及姿 态监测技术[Ｊ]. 海洋测绘 ２０１２ ３２(５):２５￣２８. 

[５] 任朝军 苏林王 吕黄 等. 声纳法在管节沉放实时定 位测量中的应用[ Ｊ]. 现代隧道技术 ２０１２ ４９ (５): １３２￣１３６. 

[６] 任朝军 吕黄 苏林王 等. 沉管隧道管节沉放实时定 位测量技术现状分析[ Ｊ]. 现代隧道技术 ２０１２ ４９ (１):４４￣４９.

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